南开大学 抽象代数 99讲 邓少强主讲

本课程是南开大学数学基地班数学系本科生课堂全程录像 共145集,RM格式
北大 复旦 南开 中国数学系的三强，详细情况如下
周 学 时 4+5 教学对象 南开大学数学试点班（也称数学基地班）二年级学生
总 学 时 76+95 预备知识 要求学生已学完高等代数课程
学分 3.5+4.5 课程的目的和基本要求 系统地学习抽象代数的基本知识，使学生掌握群、环、域、模四种基本的代数体系，并介绍伽罗瓦理论。通过以上知识的学习和习题训练，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，训练学生建立代数体系、研究代数体系、应用代数体系的素养，同时为后继课程的学习打下较好的基础。

序言 (2学时)
第一章 代数体系概述 (4学时)
代数体系，二元关系，等价关系，同余关系，等价类，商集合，划分
第二章 群(Ⅰ) (26学时)
§１ 群
§２ 子群与商群
§3 群的同态与同构
§4 循环群
§5 变换群
第三章 环(32学时)
§１ 环的概念与性质
§２ 分式域
§３ 多项式环
§４ 对称多项式
§５ 唯一析因环
§６ 主理想整环和欧几里德环
§７ 域上一元多项式环，结式与判别式
§8 唯一析因环的多项式环
§9 素理想和极大理想
第四章 模 (34学时)
§１ 模的概念、性质和同态定理
§２ 自由模
§３ 模的直和
§４ 主理想整环上的有限生成模
§５ 主理想整环上有限生成模的标准分解
§６ 主理想整环上的有限生成模的应用
§７ 主理想整环上的矩阵，矩阵在相似下的标准型(同时讲λ-矩阵)
第五章 域 (24学时)
§１ 域的单扩张
§２ 有限扩张
§３ 分裂域，正规扩张
§４ 可分多项式，完备域
§５ 可分扩张，本原元素
§６ 有限域
第六章 群(Ⅱ) (26学时)
§１ 群在集合上的作用
§２ Sylow定理
§３ 有限单群
§４ 群的直积
§５ 可解群与幂零群
§６ 若当——赫尔德定理
第七章 伽罗瓦理论 (12学时)
§１ 伽罗瓦解决问题的总思路
§２ 伽罗瓦群、伽罗瓦扩张
§３ 伽罗瓦基本定理
§４ 方程可用根式解的判别准则
§５ 可用圆规直尺作图的判别准则
机动 10学时
［以上均含习题课学时］
补充说明：
1． 多项式、结式、λ-矩阵的内容都放在本课程中讲解，可以节省“高等代数”的讲授课时
2． 在因某种原因使实际讲课时间比计划学时减少１０学时左右时，第七章也可以用讲座的方式处理。